Miembro de una familia numerosa, el delantero, que empezó trabajando de barrendero para ayudar a la complicada economía familiar, encontró en Sofía el motivo para huir de un entorno complicado y lo consiguió gracias al fútbol.
Con 15 años se enamoró de ella, que pertenece a una familia mejor situada que la de Suárez y que, en plena crisis económica uruguaya, tuvo que partir con los suyos a Castelldefels (Barcelona).
Desde entonces, Luis emprendió un viaje futbolístico para vivir más cerca de ella. Fichó por el Groningen y luego por el Ajax de Amsterdam.
Después fue en Anfield (con 82 goles en 133 partidos) donde se desveló como gran jugador con el Liverpool, equipo del que pasó al Barcelona, donde es figura indiscutible.